Trigonometrie

Rechtwinkliges Dreieck: Sinus, Kosinus, Tangens, Kotangens

Wichtig

Die Seitenverhältnisse in einem rechtwinkligen Dreieck stehen in Beziehung zu den Winkeln, so dass man die Winkel über die Seitenverhältnisse bestimmer kann.

Winkelfunktionen im rechtwinkligen Dreieck

Abbildung1: Rechtwinkliges Dreieck

Gemäß der Abbildung:

   > sin α = Gegenkathete von α
--------------------------
Hypothenuse 		  =   a
---
c		   =   cos β

   > cos α = Ankathete von α
--------------------------
Hypothenuse 		  =   b
---
c		   =   sin β

   > tan α = Gegenkathete von α
----------------------------
Ankathete von α 		  =   a
---
b		   =   cot β

   > cot α = Ankathete von α
------------------------
Gegenkathete von α 		  =   b
---
c		   =   tan α


Umrechnungen Grad und Bogenmaß

Wichtig

Es besteht ein Zusammenhang zwischen einem Winkel in Grad und der Länge des dazugehörigen Bogenmaßes.
α = 180°
--------- •
π		 x ⇔
x = π
--------- •
180°		 α

Grad α 10° 30° 45° 90° 120° 180° 270° 360°
Bogenmaß x π
-----
18		 π
-----
6		 π
-----
4		 π
-----
2		 2π
-----
3		 π 3π
-----
2		 2π



Wichtig

Am Einheitskreis (Kreis mit Radius 1) lassen sich die Winkelfunktionen anschaulich darstellen.


Bemerkenswerte von Sinus und Kosinus, Tangens und Kotangens

Wert(Grad) ►
Winkel(α) ▼		 0° 30° 45° 60° 90°
sin 0 0.5 0.707 0.86 1
cos 1 0.86 0.707 0.5 0
tan 0 0.58 1 1.72 Unmgl.
cot Unmgl. 1.72 1 0.58 0

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