Winkelfunktion



Vermischte Übungen


Löse auf dem Grundintervall:

a) sin x = − 0,6  |   : arcsin
  ==> x = sin-1 (− 0,6) = − 0,6












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Potenzgesetze, Potenzen und Potenzregeln

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Grundlegende Potenzregeln Übungsaufgaben: Übung 1: Schreibe als Potenz 9 25 36 144 0,81 8√8 81 zur Lösung1 ►► Übung 2: Berechne (- x 3 ) 7 (- a 3 ) -4 (2 3 ) 2 - x -4 · 1 /x -4 zur Lösung2 ►► Übung 3: Multiplikation, Division, Potenzieren, Radizieren, Kürzen und erweitern von Wurzeln. Multiplikation: √4 · √4 4 √2 · 4 √8 Division: √8 / √32 3 √16 / 3 √2 Potenzieren: ( 3 √4) 6 ( 6 √3 2 ) 4 Radizieren: 3 √ 2 √729 8 √16 Kürzen und erweitern: 6 √7 15 12 √5 16 zur Lösung3 ►► Lösung Lsg 1: 9 = 3 · 3 = 3 2 25 = 5 · 5 = 5 2 36 = 6 · 6 = 6 2<> 144 = 12 · 12 = 12 2 0,81 = 0,9 · 0,9 = 0,9 2 8√8 = 2 3 √2 3 = 2 3 ·2 3 / 2 = 2 3+ 3 / 2 = 2 9 / 2 81 = 3 · 3 · 3 · 3 = 3 4 oder 9 2 Lsg 2: (- x 3 ) 7 = - x 21 (Das Potenz ist ungleich ==> das Vorzeichen negativ) (- a 3 ) -4 = 1 /(- a 3 ) 4 = 1 /a 12 (2 3 ) 2 = 2 6 = 64 - x -4 · 1...
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Potenzen und Wurzeln

Potenzen mit natürlichen Exponenten a · a · a · a ·...· a = aⁿ | mit a ∈ R und n ∈ N* ( N \ {0} = {1, 2, 3, ..., n}) Die Basis a ist eine reelle Zahl und der Exponent n ist eine natürliche Zahl!! Beispiele: 3 0 = 1 3&sup1 = 3 - 1 6 = - (1 6 ;) = - 1 aber (- 1) 6 = 1 (- 3 / 4 ) 2 = (- 3 / 4 ) · (- 3 / 4 ) = 9 / 16 (√7) 3 = √7 · √7 · √7 = 7 · √7 Regeln für Potenzen mit natürlichen Exponenten a m · a n = a m + n a m / a n = a m - n , mit m > n ( a · b ) n = a n · b n ( a / b ) n = a n / b n (a m ) n = a m·n (a m·n ) 0 = a 0 = 1 Hinweis: Nur gleichartige Potenzen kann man addieren bzw. subtrahieren! Beispiele: 2 3 + 2 4 - 2 5 = 2 3 · (1 + 2 - 4) = - 2 3 = - 8 [( 2 / 3 ) 3 ] 2 = ( 2 / 3 ) 6 = 64 / 729 Allgemeine Wurzel n √ a = b ⇔ a = b n | mit a ∈ R 0 + ^ n ∈ N* Eigenschaften: n √a ≥ 0 für alle a ∈ R 0 + n √a n = a für alle a ∈ R 0 + n √a · n √b = n √(a · b) n √a / n √b = n √( a / b ) m √ n √a = mn √a n √...
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Sinussatz und Kosinussatz im allgemeinen Dreieck

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Seitenlängen - Winkelgrößen im Viereck bestimmen Im Dreieck abe: Geg. : β = 75 °, a = 10cm, b = 8cm   |    Ges. : α 1 , γ 1 , e. Es gilt: • Cosinussatz: e ² = a ² &plus; b ² − 2 · a · b · cos (β)                 ==> e ² = 10 ² &plus; 8 ² − 2 · 10 · 8 · cos (35°) = 11,07 , e = 11,07cm • Sinussatz: a sin (γ 1 )  =  e sin (β)                 ==> sin (γ 1 ) = a e · sin (β) = 60,75°, γ 1 = 60,75° • 180° = α 1 &plus; β &plus; γ 1 ==> α 1 = 180° − β − γ 1 = 44,25°, α ...
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