Potenzen und Wurzeln
Potenzen mit natürlichen Exponenten a · a · a · a ·...· a = aⁿ | mit a ∈ R und n ∈ N* ( N \ {0} = {1, 2, 3, ..., n}) Die Basis a ist eine reelle Zahl und der Exponent n ist eine natürliche Zahl!! Beispiele: 3 0 = 1 3¹ = 3 - 1 6 = - (1 6 ;) = - 1 aber (- 1) 6 = 1 (- 3 / 4 ) 2 = (- 3 / 4 ) · (- 3 / 4 ) = 9 / 16 (√7) 3 = √7 · √7 · √7 = 7 · √7 Regeln für Potenzen mit natürlichen Exponenten a m · a n = a m + n a m / a n = a m - n , mit m > n ( a · b ) n = a n · b n ( a / b ) n = a n / b n (a m ) n = a m·n (a m·n ) 0 = a 0 = 1 Hinweis: Nur gleichartige Potenzen kann man addieren bzw. subtrahieren! Beispiele: 2 3 + 2 4 - 2 5 = 2 3 · (1 + 2 - 4) = - 2 3 = - 8 [( 2 / 3 ) 3 ] 2 = ( 2 / 3 ) 6 = 64 / 729 Allgemeine Wurzel n √ a = b ⇔ a = b n | mit a ∈ R 0 + ^ n ∈ N* Eigenschaften: n √a ≥ 0 für alle a ∈ R 0 + n √a n = a für alle a ∈ R 0 + n √a · n √b = n √(a · b) n √a / n √b = n √( a / b ) m √ n √a = mn √a n √...
Comments
Post a Comment