Bogenschießen

  1. Welche Scheibe trifft er?
    • Scheiben Bär, Wolf und Elch prüfen:

      Erstmal mit x = -155, y und z finden
      Ortsvektor (0|0|15), Richtungsvektor (-1|3|0,5).

      →   (
      0
      0
      15
      		 )   +  r  · (
      -1
      3
      0,5
      		 ) = (
      -155
      y
      z
      		 )

      daraus ein Gleichungssystem:
      {
      0 - r = -155 → r = 155
      0 + 3r = y → y = 3r = 3(155) = 465
      15 + 0,5r = z → z = 15 + 0,5(155) = 92,5

      also mit r = 155  → (
      0
      0
      15
      		 )   + 155   ·   (
      -1
      3
      0,5
      		 )   =   (
      -155
      465
      92,5
      		 )

               →   Er trifft die Scheibe 2 (Wolf)!

      P.S.: Weil er 2 Scheiben auf einmal nicht treffen kann, brauchen wir die anderen nicht prüfen!!!

    • Wie lang ist die Flugbahn?

      • s   =   r   ·   (
      -1
      3
      0,5
      		 )   =   155   ·   (
      -1
      3
      0,5
      		 )

       →   | s |   =   155   ·   √(-12 + 32 + 0,52)   =   496,24dm   =   49,624m.

               →   Die Flugbahn ist 49,62m lang.

    • Welche Geschwindigkeit hat der Pfeil?

      •       s   =   v   ·   t         |      ÷   t
              →   s   ÷   t   =   v   →   v   =   49,62m   ÷   1s   =   49,62m/s

               →   Der Pfeil hat eine Geschwindigkeit von 49,62m/s.

  2. In welche Richtung w muss der Schütze zielen, um die Elchscheibe zu treffen?
    Koordinaten des neuen Richtungsvektors (x|y|z) finden, mit der Elchscheibe als Ziel:

    3. (
    0
    0
    15
    		 )   +   r   ·   (
    x
    y
    z
    		 )   =   (
    -160
    640
    95
    		 )           |           -   (
    0
    0
    15
    		 )

                                                    (
    x
    y
    z
    		 )   =   (
    -160-0
    640-0
    95-15
    		 )   =   (
    -160
    640
    80
    		 )


    Mit r = 80, haben wir   80   ·   (
    -2
    8
    1
    		 )

             →   Der Schütze muss in der Richtung   (
    -2
    8
    1
    		 ) zielen um die Elchscheibe zu treffen.

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