Bogenschießen

  1. Welche Scheibe trifft er?
    • Scheiben Bär, Wolf und Elch prüfen:

      Erstmal mit x = -155, y und z finden
      Ortsvektor (0|0|15), Richtungsvektor (-1|3|0,5).

        (
      0
      0
      15
      )   +  r  · (
      -1
      3
      0,5
      ) = (
      -155
      y
      z
      )

      daraus ein Gleichungssystem:
      {
      0 - r = -155  r = 155
      0 + 3r = y  y = 3r = 3(155) = 465
      15 + 0,5r = z  z = 15 + 0,5(155) = 92,5

      also mit r = 155   (
      0
      0
      15
      )   + 155   ·   (
      -1
      3
      0,5
      )   =   (
      -155
      465
      92,5
      )

                  Er trifft die Scheibe 2 (Wolf)!

      P.S.: Weil er 2 Scheiben auf einmal nicht treffen kann, brauchen wir die anderen nicht prüfen!!!

    • Wie lang ist die Flugbahn?

    • s   =   r   ·   (
      -1
      3
      0,5
      )   =   155   ·   (
      -1
      3
      0,5
      )

          | s |   =   155   ·   √(-12 + 32 + 0,52)   =   496,24dm   =   49,624m.

                  Die Flugbahn ist 49,62m lang.

    • Welche Geschwindigkeit hat der Pfeil?

    •       s   =   v   ·   t         |      ÷   t
                s   ÷   t   =   v     v   =   49,62m   ÷   1s   =   49,62m/s

                  Der Pfeil hat eine Geschwindigkeit von 49,62m/s.

  2. In welche Richtung w muss der Schütze zielen, um die Elchscheibe zu treffen?
    Koordinaten des neuen Richtungsvektors (x|y|z) finden, mit der Elchscheibe als Ziel:

  3. (
    0
    0
    15
    )   +   r   ·   (
    x
    y
    z
    )   =   (
    -160
    640
    95
    )           |           -   (
    0
    0
    15
    )

                                                    (
    x
    y
    z
    )   =   (
    -160-0
    640-0
    95-15
    )   =   (
    -160
    640
    80
    )


    Mit r = 80, haben wir   80   ·   (
    -2
    8
    1
    )

                Der Schütze muss in der Richtung   (
    -2
    8
    1
    ) zielen um die Elchscheibe zu treffen.

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