Koordinaten und Abstände
Ein Würfel besitzt als Grundfläche das Quadrat ABCD und als Deckfläche das Quadrat EFGH.
Dabei gelte: A(3/2/1), B(3/6/1), G(-1/6/5)
Dabei gelte: A(3/2/1), B(3/6/1), G(-1/6/5)
- Bestimmen Sie die Koordinaten von C, D, E, F, H.
- Wie lauten die Koordinaten des Mittelpunktes (K) der Seitenfläche BCGF.
- Wie lauten die Koordinaten des Würfelmittelpunktes (M)?
- Wie lang ist eine Raumdiagonale des Würfels?
-
Vektor C ist kollineare zu Vektor G(-1/6/5), und besitzt die gleiche Werte für x und y wie auf das Schrägbild, aber nicht für z.
D ist koslineare zu C(-1/6/1), hat x und z genauso gleich zu C aber nicht y.
also: D(1-/2/1)
E ist koslineare zu A(3/2/1), hat x und y gleich aber nicht z.
also: E(3/2/5)
F ist kollidiere zu B(3/6/1), hat x und y gleich aber nicht z.
also: F(3/6/5)
H ist koslineare zu G(-1/6/5), hat x und z gleich aber nicht y.
also: H(-1/2/5).
Der Mittelpunkt (K) der Seitenfläche BCGF ist gleich der Mittelpunkt des Abstandes BG.
| KBCGF | = | KBG | = | ( | -1 + 3
2
| | | 6 + 6
2
| | | 5 + 1
2
| ) | = | ( | 1 | | | 6 | | | 3 | ) | → | K | = | ( | 1 | | | 6 | | | 3 | ) |
Die Koordinate des Würfelmittelpunktes (M) = Mittelpunkt der Diagonalen BH, AG, FD oder EC, Mit BH=AG=FD=EC.
| MAG | = | MBH | = | ( | -1 + 3
2
| | | 2 + 6
2
| | | 5 + 1
2
| ) | = | ( | 1 | | | 4 | | | 3 | ) | → | M | = | ( | 1 | | | 4 | | | 3 | ) |
Länge eine Raumdiagonale des Würfels.
| AG | = | G | - | A | = | ( |
|
) | = | ( |
|
) |
| → | | | AG | | | = | √ | ( | -42 | + | 42 | + | 42 | ) | = | 6,9282... | → | | | AG | | | = | 6,93 |
Comments
Post a Comment