Sinussatz und Kosinussatz im allgemeinen Dreieck



Seitenlängen - Winkelgrößen im Viereck bestimmen





  1. Im Dreieck abe:


    Geg.: β = 75 °, a = 10cm, b = 8cm   |    Ges.: α1, γ1, e.

    Es gilt:
    • Cosinussatz: e ² = a ² + b ² − 2 · a · b · cos (β)
                    ==> e ² = 10 ² + 8 ² − 2 · 10 · 8 · cos (35°) = 11,07, e = 11,07cm


    • Sinussatz:
    a
    sin (γ1)
    		  = 
    e
    sin (β)
    		   
                 ==> sin (γ1) =
    a
    e
    		 · sin (β) = 60,75°, γ1 = 60,75°

    • 180° = α1 + β + γ1
    ==> α1 = 180° − β − γ1 = 44,25°, α1 = 44,25°

    Im Dreieck dec:


    Geg.: e = 11,07cm, c = 7cm, d = 7cm   |    Ges.: α2, γ2, δ.

    Es gilt:
    • Cosinussatz: e ² = c ² + d ² − 2 · c · d · cos (δ)
                     cos (δ) =
    c ² + d ² − e ²
    2 · c · d
    		  =  − 0,25
                       ==> δ = cos-1 (− 0,25)  =  104,50°, δ = 104,50°

    • Sinussatz:
    sin (δ)
    e
    		 =
    sin (γ2)
    d
    ==> sin (γ2) =
    d
    e
    		 · sin (δ) = 37,45°, γ2 = 37,74°

    • 180° = α2 + δ + γ2
    ==> α2 = 180° − δ − γ2 = 37,76°, α2 = 37,76°


    • α = α1 + α2 = 82,01°, α = 82,01°
    • γ = γ1 + γ2 = 98,5°, γ = 98,5°

    Im Dreieck adf:


    Geg.: e = 11,07cm, a = 10cm, d = 7cm   |    Ges.: f.

    Es gilt:
    Cosinussatz: f ² = a ² + d ² − 2 · c · d · cos (α) = 129,54cm²
    ==> f = 11,4cm


  2. Zu b) ►►
    3.


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