Sinussatz und Kosinussatz im allgemeinen Dreieck

Seitenlängen - Winkelgrößen im Viereck bestimmen Im Dreieck abe: Geg.: β = 75 °, a = 10cm, b = 8cm   |    Ges.: α1, γ1, e. Es gilt: • Cosinussatz: e ² = a ² + b ² − 2 · a · b · cos (β)                 ==> e ² = 10 ² + 8 ² − 2 · 10 · 8 · cos (35°) = 11,07, e = 11,07cm • Sinussatz: a sin (γ1)  =  e sin (β)                 ==> sin (γ1) = a e · sin (β) = 60,75°, γ1 = 60,75° • 180° = α1 + β + γ1 ==> α1 = 180° − β − γ1 = 44,25°, α1 = 44,25° Im Dreieck dec: Geg.: e = 11,07cm, c = 7cm, d = 7cm   |    Ges.: α2, γ2, δ. Es gilt: • Cosinussatz: e ² = c ² + d ² − 2 · c · d · cos (δ)                  cos (δ) = c ² + d ² − e ² 2 · c · d  =  − 0,25                    ==> δ = cos-1 (− 0,25)  =  104,50°, δ = 104,50° • Sinussatz: sin (δ) e = sin (γ2) d ==> sin (γ2) = d e · sin (δ) = 37,45°, γ2 = 37,74° • 180° = α2 + δ + γ2 ==> α2 = 180° − δ − γ2 = 37,76°, α2 = 37,76° • α = α1 + α2 = 82,01°, α = 82,01° • γ = γ1 + γ2 = 98,5°, γ = 98,5° Im Dreieck adf: Geg.: e = 11,07cm, a = 10cm, d = 7cm   |    Ges.: f. Es gilt: Cosinussatz: f ² = a ² + d ² − 2 · c · d · cos (α) = 129,54cm² ==> f = 11,4cm Zu b) ►► Top