Sinussatz und Kosinussatz im allgemeinen Dreieck1

Seitenlängen - Winkelgrößen im Viereck bestimmen (weiter) Mit der gleiche Methode und unterschiedlische Werten: b) a = 9,5cm, b= 7,6cm, c = 8,5cm, d = 3,7cm, e = 6,5cm Im Dreieck abc: • Cosinussatz: e ² = a ² + b ² − 2 · a · b · cos (β)      und β = cos-1 (0,73) = 42,9°, β = 42,9° • Sinussatz: sin (γ1) a  =  sin (β) e  ↔  sin (γ1)  =  a e · sin (β) ==> γ1  = sin-1 (0,99) = 84,33°, γ1 = 84,33° • α1 = 180° − 42,9° − 84,33° = 52,76°, α1 = 52,76° Im Dreieck dce: • Cosinussatz: e ² = c ² + d ² − 2 · c · d · cos (δ)      und δ = cos-1 (0,74) = 46°, β = 46° • Sinussatz: sin (γ2) d  =  sin (δ) e  ↔  sin (γ2)  =  d e · sin (δ) ==> γ2  = sin-1 (0,41) = 24,2°, γ2 = 24,2° • α2 = 180° − 46° − 24,2° = 109,8°, α2 = 109,8° α = α1 + α2 = 162,6°, α = 162,6° γ = γ1 + γ2 = 162,6°, γ = 108,53° Im Dreieck adf: • Cosinussatz: f ² = a ² + d ² − 2 · a · d · cos (α)      und f = 13,07cm, f = 13,07cm Back to exercise