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Koordinaten und Abstände

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Ein Würfel besitzt als Grundfläche das Quadrat ABCD und als Deckfläche das Quadrat EFGH. Dabei gelte: A(3/2/1), B(3/6/1), G(-1/6/5) Bestimmen Sie die Koordinaten von C, D, E, F, H. Wie lauten die Koordinaten des Mittelpunktes (K) der Seitenfläche BCGF. Wie lauten die Koordinaten des Würfelmittelpunktes (M)? Wie lang ist eine Raumdiagonale des Würfels? Lösung: Vektor C ist kollineare zu Vektor G(-1/6/5), und besitzt die gleiche Werte für x und y wie auf das Schrägbild, aber nicht für z . D ist koslineare zu C(-1/6/1), hat x und z genauso gleich zu C aber nicht y . also: D(1-/2/1) E ist koslineare zu A(3/2/1), hat x und y gleich aber nicht z . also: E(3/2/5) F ist kollidiere zu B(3/6/1), hat x und y gleich aber nicht z . also: F(3/6/5) H ist koslineare zu G(-1/6/5), hat x und z gleich aber nicht y . also: H(-1/2/5) . Der Mittelpunkt (K) der Seitenfläche BCGF ist gleich der Mittelpunkt des Abstandes BG .      ...
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Bogenschießen

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Welche Scheibe trifft er? Scheiben B är, W olf und E lch prüfen: Erstmal mit x = -155 , y und z finden Ortsvektor   (0 | 0 | 15),   Richtungsvektor   (-1 | 3 | 0,5). →   ( 0 0 15 )   +   r   · ( -1 3 0,5 )   = ( -155 y z ) daraus ein Gleichungssystem: { 0 - r = -155   →   r = 155 0 + 3 r = y   →   y = 3 r = 3(155) = 465 15 + 0,5 r = z   →   z = 15 + 0,5(155) = 92,5 also mit r = 155   → ( 0 0 15 ...
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Show the equation of a Line

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The diagram shows part of the curve y = 2 − 18 2x + 3 , which crosses the x-axis at A and the y-axis at B. The normal to the curve at A crosses the y-axis at C. Show that the equation of the line AC is 9x + 4y = 27. Find the length of BC. Answer ⤵ Crosses the x-axis means x-intercept when y = 0 y = 2 − 18 2x + 3 ⇒ when y = 0 0 = 2 − 18 2x + 3 0 = 4x + 6 − 18 2x + 3 0 = 4x − 12 12 = 4x 3 = x ⇔ A(3, 0) Crosses the y-axis means y-intercept when x = 0 y = 2 − 18 2x + 3 ⇒ when x = 0 y = 2 − 18 2·0 + 3 y = 2 − 6 y = − 4 ⇔ B(0, −4) The normal to the curve is Perpendicular (⊥) to it, we need the derivative to find its gradient. m 1 = y' = 0 − 0(2x + 3) ...
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Winkelfunktion

Vermischte Übungen Löse auf dem Grundintervall: a) sin x = − 0,6  |   : arcsin   ==> x = sin -1 (− 0,6) = − 0,6
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Sinussatz und Kosinussatz im allgemeinen Dreieck1

Seitenlängen - Winkelgrößen im Viereck bestimmen (weiter) Mit der gleiche Methode und unterschiedlische Werten: b) a = 9,5cm, b= 7,6cm, c = 8,5cm, d = 3,7cm, e = 6,5cm Im Dreieck abc : • Cosinussatz: e ² = a ² + b ² − 2 · a · b · cos (β)      und β = cos -1 (0,73) = 42,9°, β = 42,9° • Sinussatz: sin (γ 1 ) a  =  sin (β) e  ↔  sin (γ 1 )  =  a e · sin (β) ==> γ 1  = sin -1 (0,99) = 84,33°, γ 1 = 84,33° • α 1 = 180° − 42,9° − 84,33° = 52,76°, α 1 = 52,76° Im Dreieck dce : • Cosinussatz: e ² = c ² + d ² − 2 · c · d · cos (δ)      und δ = cos -1 (0,7...
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Sinussatz und Kosinussatz im allgemeinen Dreieck

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Seitenlängen - Winkelgrößen im Viereck bestimmen Im Dreieck abe: Geg. : β = 75 °, a = 10cm, b = 8cm   |    Ges. : α 1 , γ 1 , e. Es gilt: • Cosinussatz: e ² = a ² + b ² − 2 · a · b · cos (β)                 ==> e ² = 10 ² + 8 ² − 2 · 10 · 8 · cos (35°) = 11,07 , e = 11,07cm • Sinussatz: a sin (γ 1 )  =  e sin (β)                 ==> sin (γ 1 ) = a e · sin (β) = 60,75°, γ 1 = 60,75° • 180° = α 1 + β + γ 1 ==> α 1 = 180° − β − γ 1 = 44,25°, α ...
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Trigonometrie

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Rechtwinkliges Dreieck: Sinus, Kosinus, Tangens, Kotangens Wichtig Die Seitenverhältnisse in einem rechtwinkligen Dreieck stehen in Beziehung zu den Winkeln, so dass man die Winkel über die Seitenverhältnisse bestimmer kann. Winkelfunktionen im rechtwinkligen Dreieck Abbildung1: Rechtwinkliges Dreieck Gemäß der Abbildung:     > sin α = Gegenkathete von α -------------------------- Hypothenuse   =   a --- c   =   cos β     > cos α = Ankathete von α -------------------------- Hypothenuse   =   b --- c   =   sin β     > tan α = Gegenkathete von α ---------------------------- Ankathete von α   =   a --- b   =   cot β     > cot α = Ankathete von ...
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