Lineare Gleichungen

Aufgaben:

    Funktionsgleichung mit Steigung m und Punkt p bestimmen
  1. Eine Gerade hat die Steigung m1 und verläuft durch den Punkt P. Bestimme die Funktionsgleichung f(x), die Achsenschnittpunkte und zeichne den Graphen.
    1. m1=1/2 und p(2|-2)
    2. m1= 2 und p(3|-1)
    3. m1=3/4 und p(-1|3)
    4. m1=4/5 und p(3/4|4)


    Funktionsgleichung mit 2 Punkte p1 und p2 bestimmen
  2. Eine Gerade verläuft durch die Punkte P1 und P2. Bestimme die Funktionsgleichung f(x), die Achsenschnittpunkte und zeichne den Graphen.
    1. p1(2|1) und p2(5|4)
    2. p1(-2|3) und p2(4|-1)
    3. p1(3|9/2) und p2(4|-1)
    4. p1(-4|-2) und p2(7/4|4)

Lösung1
Funktionsgleichung mit Steigung m und Punkt p bestimmen
  1. m1=1/2 und p(2|-2)
    2. Die Formel der lineare Gleichung lautet: y = mx + b
    In der Gleichung sind x = 2 | y = -2 aus p(2|-2) und m=1/2 bekannt.
    Der Achsenschnittpunkt b ist zu bestimmen.
    x, y und m in der Formel einsetzen um b zu finden:
    ==> -2 = 1/2 · 2 + b
    - 2 = 1 + b | -1 rechnen
    ==> b = - 3
    b in der Gleichung einsetzen und die Gleichung nach x schreiben:
    Die Gleichung lautet: y = 0,5x - 3
    Graph1

    ...c)un d) schaffst du allein... "Auf die Plätze, fertig, los!"...

  2. m1= 2 und p(3|-1)
    3. Wie oben berechnet:
    - 1 = 2 · 3 + b
    - 1 = 6 + b | - 6 rechen
    ==> b = - 7
    Die Funktionsgleichung lautet: y = 2x - 7
    Graph2

    ...c)un d) schaffst du allein... "Auf die Plätze, fertig, los!"...



Lösung2
Funktionsgleichung mit 2 Punkte p1 und p2 bestimmen
  1. p1(2|1) und p2(5|4)
    2. - Erstmal ein Gleichungssystem mit p1 und p2 schreiben, vobei m und b zu bestimmen sind:
    p1(2|1): y1 = m · x1 + b ==> 1 = 2 · m + b
    p2(5|4): y2 = m · x2 + b ==> 4 = 5 · m + b

    - m und b bestimmen:
    =>|1 = 2 · m + b | mal (-1)
    =>|4 = 5 · m + b
    Addieren:
    =>|- 1 = - 2 · m - b
    =>|+ 4 = + 5 · m + b
    ------------------------------
    ==> 3 = 3 · m | : 3 rechnen
    ==> m = 1 | m in eine der beide Gleichungen einsetzen (ohne den Faktor(-1)):
    ==> 1 = 2 · 1 + b
    ==> 1 = 2 + b | -2 rechnen
    ==> b = - 1
    m und b in der Formel eisetzen und die Funktionsgleichung lautet: y = x - 1

  2. p1(-2|3) und p2(4|-1)
    3. - Gleichungssystem mit p1 und p2:
    |3 = - 2 · m + b
    |- 1 = 4 · m + b
    - m und b bestimmen:
    |3 = - 2 · m + b | mal (- 1) rechnen
    |- 1 = 4 · m + b
    |- 3 = 2 · m - b
    |- 1 = 4 · m + b
    ----------------------------------- Addieren;
    - 4 = 6 · m | : 6
    ==> m = - 2/3 | m in eine der beide Gleichungen einsetzen (ohne den Faktor(-1)):
    es kommt b = 5/3 raus
    m und b in der Formel eisetzen und die Funktionsgleichung lautet: y = - 2/3 · x + 5/3



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